引言：在数学中，有一类很有趣的四边形，它们的对边互相平行，它们就是——平行四边形。
我们可能不太了解平行四边形在生活中的应用，其实平行四边形存在生活中的方方面面，比如菱形地砖、正方形挂钟、矩形黑板等等。
其实，矩形、正方形和菱形都是平行四边形的特例。那么回到标题，怎么判定一个四边形是不是平行四边形呢？
工具/原料
平行四边形
判定方法及证明
方法/步骤
1
通过对平行四边形的定义条件“平行四边形的两组对边分别平行”来判定。
定义判定：
我们以画平行四边形ABCD为例。
首先，作任意两条水平直线L1和直线L2，
因为都是水平直线，所以它们必定相互平行，符号表示为
L1//L2；
2
然后，过L1上任意点A作线段AB交L2于任意点B，作AB的平行线段CD分别交L1、L2于点D、点C；
3
最后，去掉多余的线段，平行四边形ABCD就画好了，
此时AD平行BC，AB平行CD，符号表示为
AD//BC，AB//CD。
（同时也证明了四边形ABCD是平行四边形）
END
方法/步骤2
1
任意一组对边平行且相等：
我们以10cm的长度为例。
首先，作不在一条直线上的水平线段
AD=BC=10，此时必有
AD//BC；
2
最后，连接AB、CD，形成四边形ABCD，
很明显
AB//CD，AB=CD=5，
四边形ABCD是平行四边形。
证明了“任意一组对边平行且相等”是平行四边形的判定条件之一。
END
方法/步骤3
1
同一平面上两组对边分别相等：
（证明步骤同证明“任意一组对边平行且相等”相同）
利用反证法，依然以10cm的长度为例。
作水平线段AD=BC=10，假设AD不平行BC，连接AB、CD，
形成四边形ABCD，此时可以很明显判断出AB不等于CD，与判定条件冲突，
此假设不成立，则AD必定平行BC，符号表示为
AD=BC=10，AD//BC，四边形ABCD是平行四边形。
此时步骤同证明“任意一组对边平行且相等”，
即“同一平面上两组对边分别相等”是平行四边形的判定条件之一。
END
方法/步骤4
1
两组对角分别相等：
我们以60°角和120°角为例【因为平面内四边形内角和等于360°，要求两组对角分别相等，同旁内角之和只能等于180°（360°的一半）】。
令∠A=∠C=60°，∠B=∠D=120°，得四边形ABCD，
因为∠A+∠B=180°，所以AD//BC，
（依据平行线性质“两直线平行，同旁内角互补”）
同理AB//CD，此时满足平行四边形的定义，
故四边形ABCD是平行四边形，
“两组对角分别相等”是平行四边形的判定条件之一。
END
方法/步骤5
1
对角线互相平分：
以10cm长度为例
首先，作AC=10，BD=20，
BD交AC于AC、BD共同中点O；
2
最后连接AB、BC、CD、DA，形成四边形ABCD。
此时OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），
满足三角形全等条件边角边（SAS）,则
三角形AOB全等于三角形COD（△AOB≌△COD），
则AB=CD，
同理三角形AOD全等于三角形BOC（△AOD≌△BOC），
则AD=BC，
此时步骤同“同一平面上两组对边分别相等”，
故四边形ABCD是平行四边形，
“对角线互相平分”是平行四边形的判定条件之一。
END
注意事项
在同一平面上，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
“两组对边分别相等”的判定条件只适用于同一平面上的四边形。
